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有理数線形代数計算における有理数BLASの提案
https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/records/96923
https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/records/96923b790e802-9911-47df-be82-88318ac4ef7a
| 名前 / ファイル | ライセンス | アクション |
|---|---|---|
IPSJ-HPCS2014028.pdf (1.2 MB)
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Copyright (c) 2014 by the Information Processing Society of Japan
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| オープンアクセス | ||
| Item type | Symposium(1) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 公開日 | 2013-12-31 | |||||||
| タイトル | ||||||||
| タイトル | 有理数線形代数計算における有理数BLASの提案 | |||||||
| タイトル | ||||||||
| 言語 | en | |||||||
| タイトル | A Proposal of Rational BLAS for Numerical Linear Algebra with Ratinal Number Arithmetic | |||||||
| 言語 | ||||||||
| 言語 | jpn | |||||||
| キーワード | ||||||||
| 主題Scheme | Other | |||||||
| 主題 | 数値計算 | |||||||
| 資源タイプ | ||||||||
| 資源タイプ識別子 | http://purl.org/coar/resource_type/c_5794 | |||||||
| 資源タイプ | conference paper | |||||||
| 著者所属 | ||||||||
| 芝浦工業大学 | ||||||||
| 著者所属(英) | ||||||||
| en | ||||||||
| Sibaura Institute of Technology | ||||||||
| 著者名 |
寒川, 光
× 寒川, 光
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| 著者名(英) |
Hikaru, Samukawa
× Hikaru, Samukawa
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| 論文抄録 | ||||||||
| 内容記述タイプ | Other | |||||||
| 内容記述 | 数値計算は浮動小数点演算によって実装されてきた．そのためアルゴリズムは，丸め誤差を制御する方法を取り入れつつ発達した．一方，有理数計算は，計算機科学の黎明期から研究されてきたが，数値計算には，計算機の性能が不十分であったため，実用的な製品としての実装は少ない．初代スパコン CRAY-1 と現在最速のスパコンを比較すると 1 億倍以上の性能差がある．並列システムの計算能力の発展が続くなら，浮動小数点演算による数値計算は，徐々に有理数演算に置き換えられてゆく可能性がある．有理数計算は正確な計算結果を提供するので，現在の数値計算のアルゴリズムの内，丸め誤差の影響を制御する部分は不要になる．浮動小数点計算では主流である 「直交化を基礎とする解法」 は，有理数計算では桁数が膨大になるため，直接的な解法に劣る．このため有理数計算による数値計算アルゴリズムのメニューは，浮動小数点演算用のものと異なる．本論文では，線形代数計算を有理数計算で行うためのプログラミング環境を，多桁整数演算を実現する階層，有理数演算を実現する階層の上に，BLAS に対応する 「有理数 BLAS」 階層を構築することで，既存の浮動小数点計算用のプログラムを，有理数計算環境に移行する方法を提案する． | |||||||
| 論文抄録(英) | ||||||||
| 内容記述タイプ | Other | |||||||
| 内容記述 | Numerical methods have been developed based on floating-point arithmetic. As a result, the algorithms have grown with adopting capabilities to control rounding errors. In contrast, though rational number arithmetic has been a theme of computer science from early period of computer, there are a few implimentations for numerical methods as products. The reason is it requires huge computational resouce. The firstest computer today bocomes more than one hundred million times faster than the first supercomputer CRAY-1. If the advancement of the computer power continues for decades, numerical methods with floating-point arithmetic may gradually be replaced with rational number arithmetic. Since rational number arithmetic provides exact computation, a portion to control rounding errors becomes no use. The algorithms based on orthogonalization should handle large number of digits in rational number arithmetic, it is inferior compared to direct solving algorithms. The menu of numerical algorithms with rational number arithmetic becomes quite different to that of floating-point arithmetic. In this paper, a programming environment for numerical linear algebra by rational number arithmetic is reported. We propose a rational BLAS layer heaped up on the multi-digit integer layer and the rational number arithmetic layer, which attains easier conversion from floating-point arithmetic to rational number arithmetic. | |||||||
| 書誌情報 |
ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム論文集 巻 2014, p. 57-64, 発行日 2013-12-31 |
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| 出版者 | ||||||||
| 言語 | ja | |||||||
| 出版者 | 情報処理学会 | |||||||
